数学自学能力培养初探
■文／王燕南
阳光国际学校中学数学高级教师

　　 学生数学自学能力就是学生在独立学习数学过程中能在原有的数学知识的基础上，凭借认识力的支配和调节作用，把外在的数学知识系统转化汇入内在数学知识系统内，促使内在数学知识系统结构发生变化，形成新的知识系统结构能力，在这过程中，非认识因素起着指向、推动的作用，从数学自学的过程看，自学就是不断发现问题，不断解决问题的发展过程，自学能力只有在自我运用数学知识解决数学问题过程中培养。现就以上谈几点看法。

　　一、发展学生认识力是形成学生数学自学能力的关键

　　发展学生的认识力是形成自学能力的支柱，它在一切活动中起着支配和调节作用，离开了认识力，也就没有敏锐的观察力，集中的注意力，良好的记忆力，丰富的想象力，灵活的思维力，就不能很好地进行阅读，不能把外部的技能内化为自己的活动方式系列，也不能再把已经内化的活动方式系列外化成支配或协调等能力，就无法顺利地进行自学活动。发展学生认识力要着力于数学思维结构的形成，发展与优化。为此，从数学科概念抽象、题目多变、方法多样的特点出发，由数学认识力结构材料看，在数学概念教学，解题教学学活动中，多采用“问题教学法”，“发现法”，“研究法”，“试错法”等教学方法去发展学生自学能力。例如我为了让初一学生掌握求解方程的基本模式和理论，利用一节课让学生考虑下列问题：
　　(1)什么是方程，方程的解，解方程?试用上述概念回答：
　　　　X=2……………………………………①
　　　　1／3[x-1／3(1-x)+2x=1／2x+4]…②
　　它们都是方程吗?①是方程②的解吗?

　　(2)观察方程①②之间的关系，你认为怎样求解方程②？(这个问题引导学生认识求解方程的实质，就是把方程化繁为简，认识求解方程的目标就是把方程化为最简方程X=a的形式)

　　(3)比较方程①②，你认为最简方程应具备什么特征，培养学生观察力，使学生初步认识方程的
特征(未知数次数和系数)。

　　(4)方程②通过哪些步骤，才能转化为方程①呢?(这是本单元核心内容，学生对这个问题的思索初步形成了对求解方程的认识)。

　　(5)方程②求解方法能推广到一般的一元一次方程吗?有什么么理论依据?

　　用三节课时间让学生阅读课本中的范例，解答课本中的习惯，进一步加深对求解方程方法及理论的理解与掌握，收到比传统逐题逐节讲授更好的效果，真正发挥学生是主体的作用。

　　在以后求解二元一次方程组的教学中同样也是先向学生展示出一系列二元一次方程组，让学生去探索达到目标方程，从中产生了与原有一元一次方程认识结构的矛盾，即产生了思维结构与知识结构的矛盾，在教师引导启发和思维力调节作用下，在着力解决“消元”矛盾活动中，把新的知识“内化”，学生求解方程的认识结构进一步完善上升到较高一层次，用类似方法在初三解决一元二次方程的求解问题，这样以一元一次方程为基础二元一次方程组和一元二次方程作为解决方程中“消元”、“降次”方法的模型，通过学生阅读思考、理解、归纳等思维活动，形成发展了较为完整的求解方程认识结构，学生认识力得到充分的发展．为独立地自学其它方程打下基础。

　　二、培养学生数学阅读能力，是自学能力形成与发展的重要环节

　　培养学生数学阅读能力要打好两个基础，一是数学语言，二是数学知识结构。数学语言主要有两套：符号式子一类抽象性语言和图形等直观性语言。在数学教学中应当有意识引导学生逐步掌握它们之间“互译”、“互释”的基本功，例如：利用绘出公式d(a+b+c)=ab+bd+cd的图形，要求学生进行几何直观解释。在数学教学中还要注意让学生把零散的知识、方法、技巧、结构化成一个整体性的知识系统，这主要是在指导学生阅读数学概念时，要求学生对概念能明确其内涵和外延，通过学生自己举例。判断和进行分类等实践活动中达到。对于定义则要求学生既能用文字叙述又能用符号、公式。图表表示并明确它们之间对应的关系，掌握其问题的转换。对性质法则．阅读时要求理解其根据．明确规定的合理性：对技巧、方法，要求知道它的理论依据和应用范围，在指导学生阅读课本范例时，要求学生明确实例和概念是个别与一般间的关系，概念的内容只是各实例的某种共性。在研究性质时，让学生认识它从概念内涵的某些方面推得，这样又深化了学生对概念的理解。通过这系列数学活动使学生逐步形成对数学知识整体性的认识，再逐步让学生自己动手去归纳整理知识系统，在实践训练中提高学生数学自学能力的水平。

　　 通过对学生阅读的指导，介绍学习数学的方法，使学生掌握读书大致步骤以及如何使用工具书等，并对学生坚持不懈地严格读书要求：如何做阅读符号，写批注，搞索引等，完整建立对学生阅读情况的督促，逐步养成学生良好的阅读习惯。

　　三、改革课堂教学结构，促进学生自学能力的形成与发展

　　合理的科学的教学过程是心理发展的源泉，要卓有成效的培养学生数学自学能力，就要对数学课堂教学结构进行科学合理的改革，一节课的整体是由教师、学生、教材这三个主要因素组成的，教学过程就是这三者按教学规律问题向目标运动的动态系统，课堂的教学结构，就是指这三要素之间的组织关系。培养学生数学自学能力，理所当然要在学生自学活动中形成与发展、因而在三要素的组织关系上应当让课堂空间和时间主要由学生占有，为此基本上要有1/3以上课堂时间由学生支配、作为阅读课本、动手解答、研究问题的时间，从数学科特点出发。把授课模式按课堂教学的功能分成：概念教学模式，功能教学模式，智能教学模式；把教学过程分成三个基本阶段：个别学生自学阶段(包括学生阅读、练习、动手)，教学导讲阶段，师生研讨阶段(包括学生讨论，教师小结、提问)，这三个阶段之间顺序安排由教学目的、教材内容、学生认识结构水平，以及教师自身的知识结构来决定。为此我们常用五种不同的课堂教学结构和教学方式，在教学中加以灵活应用。如通常由讲授结构进行改造后，应当是读(学生阅读教材提出问题或列出提纲)——-讲(教师启发引导，针对重、难点和学生提出问题)——练(通过口答、笔练，加深学生对教材的消化理解)

　　——再读(学生及时复习，通过课本内容并延伸到课外相应内容)，有如知识迁移课，对三环节顺序按“三先三后”原则、先探求后看书；先归纳推导后看结论证明；先动手解答后看例题答案等来促进学生自学能力的提高。

　　四、充分发挥非智力因素在培养学生数学自学能力中的积极作用。

　　智力发展的动力是新的需要，需要是对客观要求的反映，它表现为动机、目的、兴趣、欲望和信念等各种非智力因素，因而树立远大理想，培养学生兴趣，激发求知欲望是形成发展学生自学能力的重要因素。学生的兴趣和爱好是形成数学自学能力的契机，是内部的推动力，作为积极情感与动机的外界刺激的悬念教学法，被实践证明是一种成功的教学法，学生在我们精心设计的教学活动中，探求数学知识的兴趣油然而生。在教学中要善于把隐藏在数学抽象性、系统性、逻辑性、应用性中的“美”和“趣味性”挖掘出来。数学概念有很强的概括性和抽象性，因此，在教学中引入时应设置好悬念，能激发学生积极思考，加强数学的渗透力。例如初一引入负数概念时，提问，“哪一个同学能把3-5运算结果表示出来呢？”把学生好胜心、好奇心刺激出来，引起兴趣，在同学阅读课本自学，认为这个问题完全解决后，又出并不意地提出用颜色能表示这类运算吗？造成悬念，再次刺激学生求知欲望和探索兴趣。深奥的数学原理，在生动的学习活动中轻松自如地被同学们掌握了、这样的概念教学引人入胜，对学生自学能力形成发展，是有力的推动。在定理、公式推导论证的教学中，采用只给条件，结论让学生去猜想、探索也是激发学生求知欲，引起学生兴趣的好方法。例如在讲一元二次方程中韦达定理，我们给出一系列系数为1的一元二次方程及两根，让学生用类比推理方法猜想、发现规律，这样课堂上智力活动很活跃，更重要的是在智力活动中发展了学生独立研究问题的能力，在悬念教学时，要从原有知识结构引出新知识的“生长点”，教师设置探索性的情境“路标”，学生去寻求令人向往又能达到目标的“胜境”，这样才能使学生探索兴趣持久。在数学解题活动中，教师因势利导，设计一些一题多解问题，也能激发学生兴趣，提高思维能力，推动学生自学能力形成与发展。

　　最后，学习数学能力的培养，要根据不同层次，提出与基础知识相匹配的自学能力要求和不同层次的量化指标，才能达到预期的目的。

　　以上仅是个人粗浅认识，错误难免，请指正。